연장 승부치기에서 홈팀이 불리한 이유

팬그래프 벤 클레멘스의 칼럼 "연장전 홈팀의 불리함 뒤에 숨은 수학"입니다.

https://blogs.fangraphs.com/the-math-behind-the-extra-innings-home-field-disadvantage/

홈팀이 연장전에서 충분히 이기지 못하고 있다. 지난 5년간 야구계에서 가장 지속적인 미스터리 중 하나다. 2020시즌 전, MLB는 연장전 규칙을 바꿔서 각 연장 이닝 시작 시 2루에 주자를 놓고 시작하도록 했다. (이는 정규시즌에만 적용되는데, 위 사진 매리너스와 애스트로스 간 18이닝 아메리칸리그 디비전시리즈 경기에는 실제로 좀비 러너가 없었지만, 사진이 너무 좋아서 쓸 수밖에 없었다.) 투수들의 부담을 줄이고 경기를 적당한 길이로 유지하려는 목적이었다. 하지만 그 과정에서 홈팀 어드밴티지를 줄이려고 계획한 건 거의 확실히 아니었을 것이다.

최근 몇 년간 베이스볼 프로스펙터스의 롭 메인스가 홈팀의 곤경을 광범위하게 기록했다. 코넬리 도안은 연장전에서 번트 빈도를 측정해 관찰된 비율을 이론적 최적값과 비교했다. 이달 초 제이 재피는 세부 사항을 파고들어 삼진과 볼넷이 정규 이닝과 보너스 야구 간 핵심 차이점이라고 지적했다. 이 모든 것들이 연장전에 나타나는 다른 역학관계를 설명한다. 하지만 내가 답을 본 적이 없는 질문이 하나 있다. 실제로는 정확히 어떻게 작동하는 걸까? 홈팀이 너무 적게 득점하는 건가? 원정팀이 너무 많이 득점하는 건가? 홈팀이 상황을 제대로 활용하지 못하는 건가? 나는 연장전에 대한 모든 데이터를 사용해 이런 질문들을 실증적으로 답해보려고 했다. 이론과 실제가 어디서 갈라지는지 감을 잡기 위해서다.

연장전 득점 이론은 비교적 간단하다. 2020년에 설명한 바 있고, 수학은 여전히 맞아떨어진다. 득점 기댓값 차트를 가져다가 2루에 주자가 있고 무사인 상황에서 시작해서, 그 상황에서 팀들이 일반적으로 몇 점을 내는지 알아낼 수 있다. 좀 더 정교하게 하고 싶다면 분포도 찾을 수 있다. 1점을 내는 빈도, 2점을 내는 빈도, 무득점 빈도 등을 말이다. 예를 들어, 2020년부터 2025년까지 9회와 연장전을 제외하고, 무사 2루 상황을 만든 팀들이 이닝당 0.99점을 기록했다고 말할 수 있다.

이게 연장전에서 원정팀이 직면하는 관련 상황이다. 이닝 시작 시 무사 2루 주자가 있고, 득점하려고 노력한다. 꽤 성공적이었는데, 내 샘플에 있는 1354개 연장 이닝에서 이닝당 1.00점을 기록했다. 이는 전체 메이저리그 평균과 통계적으로 구별되지 않는다. 결과 빈도별로 나눠봐도 여전히 큰 차이를 볼 수 없다.

득점 빈도 차이는 통계적 유의성 경계선에 있지만, 방향은 합리적이다. 원정팀은 단순한 득점 기댓값보다 정확히 1점을 내는 빈도가 약간 낮은데, 이는 연장전 경기가 작동하는 방식과 일치한다. 재피의 연구가 보여주듯이 연장전에서는 삼진이 늘어난다. 연장전의 수비 포지션과 전략은 동점 유지를 우선시한다. 팀들은 내야를 당겨서 세우고 당연히 2회보다는 10회에서 홈 플레이트에서 아웃을 잡으려고 더 많이 시도한다. 하지만 대부분 연장전 원정팀들은 지난 5년간 전체 리그의 광범위한 성과를 바탕으로 예상되는 것과 정확히 같은 방식으로 득점하고 있다.

이 데이터를 바탕으로 홈팀에 집중할 수 있다. 대부분의 분석과 달리 우리는 여기서 대략적으로 무엇을 발견할지 이미 알고 있다. 원정팀은 2루 주자를 정규 이닝과 같은 비율로 득점으로 연결한다. 홈팀은 그렇지 못한 게 틀림없다. 예상보다 적은 연장전 경기에서 이기고 있으니까. 하지만 어떻게, 어디서 부족한가? 데이터가 우리의 안내자가 되어야 한다.

원정팀이 이닝 초반에 득점하지 못하는 상황을 생각해보자. 각 팀이 연장전에서 배치할 수 있는 특별한 전략을 완전히 무시한 단순한 기댓값은 홈팀이 약 55%의 확률로 득점할 거라고 제시한다. 무사 2루에서 시작해서 무득점할 확률에서 1을 뺀 값이다. 실제로는 어떻게 됐을까? 홈팀은 약 56.5%의 확률로 득점했다. 몇 점을 내는지, 그러므로 득점 기댓값은 의미가 없다. 이 시나리오에서 득점하면 승리하기에 충분하다. 적어도 여기서는 홈팀들이 정규 이닝에서 득점하는 방식으로부터 예상되는 것과 정확히 같은 성과를 보이고 있다.

계속 가보자. 홈팀이 연장 이닝 말미에 1점 뒤진 상황으로 시작할 때 어떻게 될까? 위의 단순한 확률을 사용하면 45%의 확률로 무득점해서 패배할 것으로 예상된다. 대신 49.1%의 확률로 무득점하고 있다. 1점을 내서 동점을 만들고 다음 이닝으로 보낼 확률은 31%로 예상되지만, 실제로는 팀들이 그 동점골을 겨우 29%의 확률로만 만들어내고 있다. 마지막으로 홈팀이 2점을 내서 약 23%의 확률로 승리할 것으로 예상되지만, 실제로는 22%의 확률로만 그렇게 하고 있다. 다시 말해, 원정팀이 이닝 초반에 앞서간 후에는 무사 2루 상황에서 리그 전체 생산성을 바탕으로 예상되는 것보다 더 자주 경기가 그대로 끝나고 있다.

이 격차가 새로운 연장전 규칙과 연관된 홈팀 불리함의 상당 부분을 설명한다. 홈팀은 새로운 규칙 하에서 1점 뒤진 상황으로 연장 이닝 말미를 시작한 게 389번이다. 정규시즌과 같은 방식으로 득점했다면 177패, 91승, 121번의 재동점으로 추가 연장전을 보내는 결과가 나왔을 것이다. 대신 실제론 191패, 86승, 112번의 1점 득점으로 경기를 계속 이어가는 결과를 기록했다. 14패 증가와 5승 감소라는 19경기의 순 부족분은 전체 연장전 경기 모집단에서 약 2퍼센트 포인트의 승률에 해당한다. 메인스에 따르면 홈팀은 2020년부터 2024년까지 연장전에서 49.3%의 승률을 기록했는데, 이는 기존 연장전 규칙 하의 52.2%와 비교된다.

구체적인 내용을 찾고 있다면 팀들이 동점을 만들기 위해 좀비 러너를 충분히 자주 홈으로 들여보내지 못하는 이유를 자세히 살펴보는 게 좋겠다. 그게 이 분석의 핵심이다. 정규 이닝에서는 그 주자가 연장전보다 훨씬 자주 득점한다. 왜 그런지 이해하기 어렵지 않다. 수비가 다르니까. 1사 3루 상황에서 수비팀은 다양한 선택지를 가지고 있다. 내야를 당겨서 세우고 삼진을 노릴 수도 있다. 실점을 감수할 수도 있다. 고의4구를 내줘서 병살 상황을 만들 수도 있다.

초반 이닝에서는 팀들이 거의 항상 득점을 허용하는 대신 어떤 형태든 아웃을 잡을 가능성이 가장 높은 전략을 택하는데, 현명해 보인다. 대부분의 경기가 아직 남았을 때 점수에 맞춰 플레이하는 건 별로 의미가 없다. 하지만 후반 이닝에서는 대부분의 수비팀이 전술을 바꿔서 아웃을 잡을 가능성보다 리드 보호를 우선시한다.

예를 들어, 연장 이닝 초반에 수비하는 홈팀을 생각해보자. 무사에 주자가 3루에 도달하면 원정팀이 82%의 확률로 득점한다. 1사 3루일 때는 65%의 확률로 득점한다. 이 수치들은 정규시즌 같은 상황에서 일어나는 것과 거의 일치한다. 원정팀이 연장전에서 정규시즌보다 약간 덜 득점하지만 오차 범위 안이다. 아마 수비가 그 1점을 막으려고 노력을 기울이고 있지만, 공격도 그것을 득점으로 연결하려고 같은 만큼 노력하고 있고(컨택 시 달리기, 타구를 만들어내려고 스윙을 작게 하기 등), 순 결과는 원정팀들이 정규시즌이든 연장전이든 본질적으로 같은 비율로 득점을 만들어낸다는 것이다.

반면 홈팀 쪽을 보면 차이를 볼 수 있다. 홈팀이 연장전 동점 상황에서 무사 3루 주자를 만들었을 때(적은 샘플 주의), 그 주자를 75%의 확률로만 홈으로 들여보낸다. 1사 3루 주자는? 58%의 확률로 득점한다. 1점 뒤진 상황에서도 그 수치는 거의 같다. 물론 이 모든 것들의 샘플이 작지만, 지금까지 일어난 일을 부정할 수는 없다. 이는 정규시즌에 우세한 득점 환경에서 예상되는 것보다 의미 있게 낮다. 다시 말해, 홈팀들은 정규 야구와 비교하든 연장전 원정팀과 비교하든 연장전에서 3루 주자를 홈으로 들여보내는 데 그리 좋지 않다.

왜 그럴까? 수비 포지션과 전략이 내 최선의 추측이다. 원정팀이 연장전 동점 상황에서 무사 3루 주자와 맞닥뜨렸을 때, 선택의 여지가 없다. 그 주자를 남겨두거나 경기가 끝난다. 등을 벽에 댄 상황에서는 훨씬 더 많은 위험을 감수할 수 있다. 삼진을 노리고 투구할 수도 있고, 상대하고 싶지 않은 타자에게 고의4구를 내줄 수도 있고, 내야와 외야를 말도 안 되게 가깝게 배치할 수도 있고, 가능성이 희박해도 홈에서 주자를 아웃시키려고 시도할 수도 있고, 심지어 최고의 삼진 투수를 투입해서 저울을 자기 쪽으로 기울일 수도 있다. 1점 앞선 상황에서는 완전히 같지는 않지만, 팀들은 여전히 그 상황에서 득점을 막기 위해 모든 것을 걸 의향이 있다. 이닝 초반이나 경기 초반보다 훨씬 더 그렇다.

사실 이런 공격적인 수비 자세는 새로운 게 아니다. 좀비 러너 이전 샘플로 2010년부터 2019년을 택해보면, 홈팀들이 연장전에서 3루 주자를 홈으로 들여보내는 데 비슷하게 서툴렀다. 다르게 말하면, 수비팀들이 그 득점을 막는 데 비슷하게 뛰어났다. 지금 홈팀 어드밴티지에서 더 눈에 띄는 유일한 이유는 우리가 이런 상황들을 더 자주 보고 있기 때문이다. 예전에는 연장전에서 무사 3루 주자를 만드는 것이 거의 없었고, 1사에 그곳에 주자를 두는 것도 흔하지 않았다. 지금은 거의 당연한 일이다.

다르게 표현하면, 홈팀들은 정규시즌 승률에 비해 연장전에서 항상 불리했다. 메인스의 연구가 그것을 뒷받침하고, 나도 이전에 비슷한 발견으로 조사해본 적이 있다. 그건 부분적으로 그들이 역사적으로 원정팀보다 성과가 나빴던 상황 때문이다. 2사 미만에서 3루 주자를 득점시키는 것 말이다. 그 상황이 이제 예전보다 더 자주 일어난다. 전형적인 의도하지 않은 결과다. 거의 나오지 않았기 때문에 이런 지점에서 홈팀의 저조한 성과에 대해 아무도 크게 생각하지 않았다. 자동 주자가 없었다면 그 불균형은 별로 중요하지 않았을 것이다. 하지만 이닝 시작 시 누군가를 베이스에 두면 주자를 득점으로 연결하는 것이 훨씬 더 중요해진다.

나처럼 생각한다면 여전히 신경 쓰이는 실마리가 하나 있다. 수비가 3루 주자의 득점을 막는 데 그렇게 뛰어나다면, 원정팀이 득점하지 못했을 때 홈팀 승률에 대해 내가 인용한 결과에서 왜 그걸 보지 못하는 걸까? 놓치고 있는 변수가 있기 때문이다. 번트다.

홈팀들이 3루 주자를 득점으로 연결하는 데 효율성이 떨어지지만, 동점 상황에서는 예상보다 더 자주 1사 3루 상황을 만든다. 번트를 통해서다. 물론 도안의 연구는 팀들이 연장전에서 충분히 번트하지 않는다는 걸 발견했지만, 의심의 여지없이 팀들이 정규 이닝보다 훨씬 더 많이 번트한다는 것도 보여줬다. 동점 연장 이닝 말미를 번트로 시작하는 것은 승리하는 플레이다. 단순한 추정치보다 승률을 의미 있게 높인다. 다만 홈팀이 그 득점을 홈으로 들여보내는 데 겪는 후속 어려움을 상쇄할 만큼 승률을 높인다는 게 우연일 뿐이다.

나는 이 퍼즐이 흥미롭다. 홈팀이 연장전에서 불리하다는 게 그냥 잘못된 것 같다. 상대가 먼저 무엇을 했는지 보는 것이 가장 중요할 바로 그 시점에서 말이다. 하지만 밝혀진 바로는 홈팀들이 상대적으로 연장전에서 "쉬운" 득점을 현금화하는 데 항상 어려움을 겪어왔다. 새로운 연장전 규칙이 쉬운 득점을 현금화할 기회를 더 많이 만든다. 바로 그렇게 해서 신비로운 결과가 나타난다. 홈팀들이 충분히 이기지 못하고 있다. 이 직관에 반하는 홈팀 불리함을 만드는 핵심 요소는 오랫동안 존재해왔다. 좀비 러너가 "그 녀석을 홈으로 들여보낼 수 있나?"를 연장전의 사후 고려사항에서 잦은 빈도로 나오는 도전으로 바꾸기 전까지는 그냥 알아차리지 못했을 뿐이다.