어뢰 배트의 물리학

앨런 네이선 교수의 팬그래프 칼럼 "어뢰 배트의 물리학"입니다.

https://blogs.fangraphs.com/the-physics-of-the-torpedo-bat/

여러분 대부분처럼, 저도 3월 29일 토요일에 평소처럼 지내고 있었습니다. 그때 인맥이 넓은 친구로부터 문자를 받았는데, 양키스 선수들이 사용 중인 새로운 방망이와 그게 홈런이 쏟아진 원인인지에 대해 물었습니다. 물론, 저는 다른 일에 집중하고 있었기 때문에 그가 무슨 이야기를 하는지 전혀 몰랐습니다. 하지만 곧 알게 되었습니다. 오랫동안 연락하지 않았던 사람들로부터 질문이 쏟아지고, 언론의 인터뷰 요청도 많이 받았습니다. 이 글을 쓰는 지금, 일주일이 지났고, 많은 기사가 작성되었으며, 많은 사람들이 이 새로운 방망이에 대해 의견을 내놓았습니다. 비록 제 기사가 이 논의에서 다소 늦게 등장하지만, 이른바 '어뢰(토피도) 방망이'에 대한 새로운 통찰을 제공할 수 있기를 바랍니다. 그리고 제가 항상 하듯이, 물리학적 관점에서 제가 알게 된 것을 논의하겠습니다.

정량적 분석으로 들어가기 전에, 먼저 데비 앤드류스가 최근 팬그래프 기사에서 소개한 대로 어뢰 방망이에 대해 정성적으로 논의하고자 합니다. 거의 모든 이야기를 보여주는 아름다운 이미지와 함께, 데비는 일반적인 야구 방망이의 세 가지 다른 영역을 보여줍니다: 가는 손잡이("완전 쓸모없음"), 스위트 스팟 영역, 그리고 끝부분 3-4인치("더 쓸모없음").

스위트 스팟 영역은 타자들이 공을 맞추기를 선호하는 부분이며, 나머지 방망이는 "쓸모없음"입니다. 이는 방망이의 성능에 거의 기여하지 않는다는 의미입니다. 이상적인 세계에서는 방망이가 골프 드라이버처럼 실질적으로 모든 질량이 헤드에 집중된 형태일 것입니다. 물론, 골퍼는 스트라이크 존 어디에나 들어올 수 있는 95마일짜리 공을 처리할 필요가 없으므로, 그런 디자인은 방망이에는 효과적이지 않을 것입니다. 하지만 방망이의 끝부분은 좋은 타격을 거의 만들어내지 못하기 때문에 상당히 쓸모없다는 것은 여전히 사실입니다. 홈플레이트 바깥쪽을 보호하기 위해 일부 목재가 필요하긴 합니다. 하지만 타자가 그곳에 공을 맞춘다면, 내야에 약한 땅볼을 치는 것보다 파울로 처리하고 다음 투구를 기다리는 것이 낫습니다. 따라서 어뢰 방망이의 핵심 아이디어는 필요하지 않은 끝부분에서 질량을 제거하고, 타자가 공을 맞추고 싶은 스위트 스팟 영역으로 옮기는 것입니다.

이 기본 아이디어가 스탠포드 대학의 물리학 교수인 폴 커크패트릭에 의해 오래 전에 구상되었다는 것을 언급하지 않을 수 없습니다. 그의 선구적인 1963년 미국 물리학 저널 기사에서 인용하자면, "질량은 충돌이 예상되는 곳에 있어야 한다." (이 매우 영향력 있는 논문을 상기시켜 준 에리카 블록에게 감사드립니다.)

정성적 논의를 계속하자면, 배럴 끝에서 스위트 스팟으로 질량을 이동시키는 두 가지(그리고 아마도 더 많은) 일반적인 방식이 있습니다. 한편으로는, 방망이의 질량이 손에 더 가깝다는 사실은 "스윙 무게"(또는 기술적으로, 손잡이를 중심으로 한 방망이의 관성 모멘트 또는 MOI)가 감소됨을 의미하며, 이는 스윙의 회전 속도가 증가할 가능성이 높습니다. 회전축에서 스위트 스팟까지의 지렛대 길이도 짧아지기 때문에, 상세한 계산 없이는 스위트 스팟에서 방망이 속도가 더 커질지는 명확하지 않습니다. 그럼에도 불구하고, 방망이는 "더 빠르게" 될 것입니다. 즉, 타자가 초기 위치에서 타격 지점으로 더 빠르게 가속할 수 있어, 스윙을 시작하기 전에 조금 더 오래 기다릴 수 있습니다. 또한 방망이가 더 컨트롤하기 쉬워져, 로케이션에 대한 더 많은 정보를 얻으면서 스윙을 시작한 후에도 쉽게 변경할 수 있습니다. 더 빠른 방망이는 확실한 이점입니다.

대안적인 방식은 질량이 손에 더 가까이 있다는 이점을 활용하여 스위트 스팟에서 방망이의 직경을 증가시키는 것입니다. 아마도 최대 허용 직경인 2.61인치까지 말이죠. 이러한 방식에서는 방망이의 전체적인 스윙 무게는 변하지 않으면서도, 단순히 더 빠른 스윙이 아닌 더 넓은 타격 면적을 통해 이점을 얻게 됩니다. 실제로, 테리 바힐은 2019년 그의 책 '야구의 과학'에서 어뢰 방망이와 놀랍도록 유사한 것을 제안했습니다. 그의 말을 인용하자면:

"방망이 모양은 중요합니다... 스위트 스팟의 수직 크기를 최대화하기 위해, 스위트 스팟 영역의 방망이 직경은 규칙에서 허용하는 한 크게 해야 합니다. 이런 측면에서, 단풍나무 방망이 제조업체들은 타자들에게 불이익을 주고 있습니다: 제조업체들은 스위트 스팟 영역의 방망이 직경을 확대하고, 그런 다음 배럴의 다른 덜 중요한 영역의 직경을 줄일 수 있습니다."

스윙 무게를 줄이기 위해 방망이 배럴에서 질량을 제거하는 아이디어는 새로운 것이 아닙니다. 예를 들어, 많은 메이저 리그 방망이는 바로 이 목적을 위해 끝부분이 "컵" 모양으로 되어 있습니다. 또 다른 예는 방망이에 코르크를 넣는 것입니다. 이는 배럴에 축을 따라 직경 약 1인치, 깊이 12인치의 공동을 뚫는 방법입니다. (코르크로 다시 채우는 것은 이 불법 행위를 숨기는 것 외에는 유용한 목적이 없습니다.) 다시 말해, 아이디어는 배럴에서 무게를 제거하여 스윙 무게를 줄이는 것입니다. 마지막으로, 속이 빈 알루미늄 방망이의 주요 장점 중 하나(트램폴린 효과 외에)는 비슷한 크기의 목재 방망이보다 스윙 무게가 작아 더 빠른 방망이의 이점을 갖는다는 것입니다. 따라서 핵심 아이디어는 새로운 것이 아니지만, 아이디어의 새로운 구현과 메이저 리그 타자들이 이를 채택하도록 설득하는 능력은 물리학자 애런 린하트의 통찰력과 노력 덕분에 새롭습니다.

어뢰 방망이의 이러한 정성적 측면은 양키스의 홈런 폭발 이후 하루나 이틀 안에 알게 된 것들입니다. 하지만 저는 눈에 보이는 것 이상의 것이 있는지 자문했습니다. 일부가 제안했듯이, 타자가 어뢰 방망이로 공을 더 세게 칠 수 있을까요? 특히, 이러한 새로운 방망이가 양키스의 홈런 폭발의 주요 원인이었을까요? 또는, 다른 이들이 주장했듯이, 일반적인 방망이보다 스위트 스팟 영역이 더 큰 것일까요? 이런 종류의 질문들이 제 관심을 끌었고, 이 기사에서 말씀드릴 초기 조사로 이어졌습니다.

제가 사용할 기본 도구는 공-방망이 충돌의 물리학을 연구하기 위해 여러 해 전에 개발한 컴퓨터 코드입니다. 2000년 11월 미국 물리학 저널에 실린 "야구-방망이 충돌의 역학" 논문에서 논의된 바와 같이, 충돌 모델은 단단한 방망이 근사치를 넘어 방망이의 휘어지는 진동의 중요한 효과를 포함합니다. 논문에서 논의된 대로, 간단한 1차원 근사에서, 방망이에서 공의 출구 속도(EV)는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

EV = q*(투구 속도) + (1+q)*(배트 스피드)

이 "마스터 공식"은 EV를 투구 속도, 배트 스피드, 그리고 "충돌 효율"이라고 불리는 q라는 양에 관련시키는 놀랍도록 간단한 식입니다. 이름이 시사하듯이, q는 방망이가 날아오는 투구를 받아, 방향을 바꾸고, 고속으로 내보내는 효율성의 척도입니다. 이는 공과 방망이의 공동 특성이며, -1과 +1 사이의 값을 가질 수 있지만, 게임 상황에서는 거의 0.2보다 크지 않습니다. 다른 모든 조건이 동일할 때, q가 크면 EV도 큽니다. 우리 모두는 투구 속도와 방망이 속도에 대해 이해하고 있지만, q는 EV를 결정하는 데 중요한 역할을 하기 때문에 추가 설명이 필요합니다.

충돌 효율은 다른 두 가지 양에 의존합니다: 공-방망이 반발 계수(BBCOR)와 반동 요소 r입니다. BBCOR은 충돌 시 에너지 소산과 관련이 있으며, 이는 야구공과 방망이의 휘어지는 진동 모두에서 발생할 수 있습니다. BBCOR이 클 때, 소산되는 에너지가 적어 충돌 효율이 더 크고 EV가 더 큽니다. BBCOR이 작을 때는 반대 현상이 발생합니다. 반동 요소 r은 대략적으로 방망이의 MOI의 역수에 비례합니다. 뉴턴의 역학 제3법칙의 필연적인 결과로, 공은 반동 형태로 에너지의 일부를 방망이에 전달합니다. 방망이가 가벼울 때(MOI가 낮을 때), 더 많이 반동하여 공에서 더 많은 에너지가 전달되므로 충돌 효율이 더 낮고 EV도 더 낮습니다. 방망이가 무거울 때는 반대입니다. 하지만 MOI도 방망이 속도를 제어한다는 점을 명심하는 것이 중요합니다. MOI가 높다는 것은 거의 확실히 방망이가 빠르게 휘두르지 못한다는 것을 의미하며, MOI가 낮을 때는 반대입니다. 따라서 배럴 끝에서 손잡이 쪽으로 질량을 이동시켜 MOI를 감소시키는 것이 더 큰 EV로 이어질지는 전혀 명확하지 않습니다. 높은 배트 스피드는 적어도 부분적으로 낮은 충돌 효율로 상쇄되기 때문입니다. 두 효과 중 어느 것이 "이기는지" 결정하려면 상세한 계산이 필요합니다. 이제 그러한 상세한 계산을 설명하겠습니다.

계산의 궁극적인 목표는 방망이의 배럴을 따라 EV의 변화를 결정하는 것입니다. 필수적인 첫 단계는 방망이 프로필을 결정하는 것입니다. 이는 방망이의 길이를 따라 방망이 직경의 변화를 의미합니다. 제 자신의 방망이 디자인을 하는 대신, 저는 실제로 메이저 리그 타자가 사용하는 방망이에서 현실적인 수치를 얻기로 했습니다. 익명의 출처를 통해, 저는 특정 메이저리그 타자가 사용하는 일반적인 방망이와 어뢰 방망이 모두의 프로필을 얻을 수 있었습니다. 이를 통해 제 시뮬레이션에 기반한 예상 성능을 나란히 비교할 수 있었습니다. 프로필은 그림 1에 나와 있습니다.

각 방망이의 최대 직경이 약 2.5인치이지만, 눈에 띄게 끝부분에서 스위트 스팟 영역 쪽으로 이동했습니다. 두 방망이 모두 33.5인치 길이였으며, 각각 31.5온스와 32.1온스의 무게였습니다(일반적인 방망이와 어뢰 방망이 순). 이러한 프로필을 사용하여 각 방망이의 부피를 찾을 수 있으므로, 목재의 밀도를 조정하여 알려진 무게를 재현할 수 있습니다. 그 결과 일반적인 방망이의 밀도는 약 3.3% 더 높습니다. 일단 그것이 고정되면 MOI를 계산할 수 있고, 놀랍게도 두 방망이 모두 동일합니다. 저는 이 특성이 디자인 목표였지 우연이 아니라고 생각합니다. 따라서 이 방망이들은 동일하게 휘둘러질 것으로 예상되며, 스윙 속도나 방망이 빠르기에 관해서는 특별한 이점이 없을 것입니다. 또한, 위에서 설명한 반동 요소도 본질적으로 동일할 것입니다. 그 결과, EV의 차이에 기여할 수 있는 유일한 요소는 BBCOR일 것으로 예상됩니다.

계산을 시작하기 전에, 추가적인 알려지지 않은 매개변수를 결정해야 합니다: 목재의 영률(Young's modulus) Y는 방망이가 얼마나 쉽게 휘어지는지를 나타내는 지표입니다. Y가 클 때, 방망이는 더 단단하고 휘어지기 어려워, 진동 주파수가 높아지고 진동 형태로 방망이에 전달되는 에너지가 적어집니다. 그 결과, BBCOR은 더 커져 충돌 효율이 높아지고 EV가 더 커집니다. 방망이의 강성이 타격 성능에 미치는 영향에 대해서는 제가 2023년 세이버세미나에서 발표한 바 있습니다. 영률은 실험적으로 쉽게 측정할 수 있는 값이지만, 안타깝게도 저는 두 방망이를 직접 보유하고 있지 않아 두 방망이의 영률이 같다고 간단히 가정했습니다.

방망이의 형태, 밀도, 그리고 강성 값이 모두 정해지면, 방망이의 각 지점에서의 충돌 효율을 계산할 수 있게 됩니다. EV를 결정하려면 고정된 투구 속도와 스윙 속도 공식을 모두 결정해야 합니다. 저는 86mph의 투구 속도를 가정했습니다. 이는 95mph로 던져진 공이 홈플레이트에 도달하는 대략적인 속도입니다. 스윙 속도의 경우, 실험 데이터에 기반하여 방망이가 방망이 축 위의 한 점을 중심으로 회전하지만 손잡이에서 2.5인치 떨어져 있다고 가정했습니다. 이 모델에 대해 의문을 제기할 수도 있지만, 두 방망이를 비교하는 데는 충분할 것입니다. 계산 결과는 그림 2에 나와 있습니다.

그림 2를 참조하면, 이 계산이 우리에게 알려주는 것의 요약은 다음과 같습니다:

1. EV 최대값은 두 방망이에서 거의 동일하지만, 어뢰 방망이는 끝부분에서 약 0.5인치 떨어져 있습니다. 편의상, 저는 EV 최댓값 위치를 스위트 스팟이라고 부르겠습니다.
2. 표준 방망이와 스위트 스팟에 비해, 어뢰 방망이는 끝부분에 가까울수록 성능이 떨어지고 손잡이에 가까울수록 성능이 좋습니다. 손잡이에 가까운 쪽에서 얻는 이점이 방망이 끝부분에서 발생하는 성능 저하보다 훨씬 큽니다.
3. 결과적으로, 스위트 스팟의 너비(제가 임의로 EV가 100mph를 초과하는 위치 범위로 정의함)는 어뢰 방망이에서 더 큽니다.
4. EV와 BBCOR은 모두 스위트 스팟에서 최대치에 도달하며, 이는 또한 진동 에너지가 최소화되는 곳이기도 합니다(그래프에 표시되지 않음). 충돌 효율은 스위트 스팟에서 손잡이 쪽으로 약 1인치 떨어진 곳에서 최대치에 도달합니다. 이는 현재 방망이에만 국한되지 않은 공-방망이 충돌의 일반적인 특징입니다.
5. 충격 위치에 따른 BBCOR의 변화는 거의 전적으로 방망이의 진동 때문입니다. 진동이 최소화되는 스위트 스팟에서 BBCOR은 거의 전적으로 공 자체 때문입니다. 다시 한 번, 이는 현재 방망이에만 국한되지 않은 공-방망이 충돌의 일반적인 특징입니다.
6. 두 방망이의 영률이 동일하다고 가정했으므로, BBCOR의 차이를 야기하는 진동 특성의 차이는 다른 질량 분포 때문이어야 합니다. 진동 주파수가 일반적인 방망이와 동일하도록 영률을 변경한 어뢰 방망이에 대해 별도의 계산이 수행되었습니다. 결과는 거의 변하지 않았습니다. 저는 이 특성에 대한 완전한 이해를 가지고 있다고 말하고 싶지만, 적어도 아직은 그렇지 않습니다. 앞으로 몇 주 안에 이에 대해 연구할 것입니다.

제가 여기서 제시한 모든 것은 계산에 기반합니다. 이런 종류의 계산 방식은 과거에도 실제 경기 상황에서의 성능을 매우 정확하게 예측해왔습니다.그럼에도 불구하고, 물리학은 실험 과학이며 좋은 측정을 대체할 수 있는 것은 없습니다. 제 협력자(WSU의 로이드 스미스 박사와 PSU의 댄 러셀 박사)와 저는 곧 방망이의 진동 특성을 직접 측정할 수 있는 실험실 측정(댄)과 함께 BBCOR 및 충돌 효율을 측정하기 위한 고속 충격(로이드)을 수행할 것입니다. 또한, 이러한 방망이가 메이저 리그에서 더 많이 사용됨에 따라, 많은 성능 데이터(EV, 방망이 속도, 충격 위치 등)가 수집되어 제가 여기서 다룬 문제를 더 명확히 하는 데 도움이 될 것입니다. 즐거운 여름이 될 거 같네요!