Clemens: 당신이 알던 도루 손익분기점은 틀렸다

팬그래프 벤 클레멘스의 칼럼 '손익분기점은 호구들을 위한 것'입니다. 오랫동안 별 생각없이 당연하게 생각해온 도루 손익분기점(약 70% 정도)이 실제로는 잘못된 접근법일 수 있다는 흥미로운 주장입니다. 기존의 70% 손익분기점은 도루성공은 평균 0.169점의 득점 가치, 도루실패는 -0.394점의 손실을 가져온다는 -플러스 마이너스하면 '0'이 됨- 단순한 산술적 계산에 기반하는데, 이런 계산법은 도루 시도의 실제 가치를 제대로 평가하지 못한다는 겁니다.

분석에 따르면 아웃확률 30% 이하의 안전한 도루시도는 86.7%의 놀라운 성공률을 보였고, 좀 더 허들을 낮춰 성공확률 65%인 도루도 성공률이 85.1%로 나타났습니다. 따라서 실제로는 85% 정도 성공률이 도루시도의 한계수익이 확실하게 플러스가 되는 지점이라고 볼 수 있습니다. 그렇다면 도루 시도는 정말 확실한 상황으로 제한할 필요가 있고, 65-70% 확률의 회색지대 도루는 지양할 필요가 있을 겁니다. 상황에 따른 순간적 판단이 작용할 수는 있지만 가능하면 보수적으로, 확실히 플러스인 상황에서만 시도하는 게 팀의 득점을 높이는 데 도움이 될 수 있을 것 같습니다. (이 기준으로 보면 2024시즌 크보에서 85%에 근접한 팀은 키움 히어로즈(84.5%) 한 팀 뿐이었네요)

https://blogs.fangraphs.com/breaking-even-is-for-suckers/

이런 현상을 뭐라고 부르는지는 모르겠지만, 아마 모두가 한 번쯤은 경험해봤을 것입니다. 뭔가를 반복해서 듣다 보면 깊이 생각해보지도 않고 그대로 따라 하게 되죠. 제 경우엔 도루 성공률의 손익분기점이 그랬습니다. 수년간 이 용어를 너무 많이 들었고, 주로 팀들이 도루를 너무 많이 시도하는지 혹은 너무 적게 시도하는지를 논할 때였죠. 저도 마치 제 생각인 양 이를 받아들였습니다.

하지만 누군가가 최적의 도루 성공률이 왜 70% 정도인지 물었을 때, 제가 잘못 생각하고 있었다는 것을 깨달았습니다. 마치 번개가 치듯 갑자기 깨달은 순간이었죠. 예전에 깊이 생각해보지 않고 받아들였던 생각을 재고하게 된 것입니다. 왜 팀들이 70%(정도) 이상만 성공하면 계속 도루를 시도해야 할까요? 수학적으로 설명할 수가 없었습니다.

반대로, 팀들이 손익분기점보다 훨씬 높은 성공률을 보여야 한다는 생각은 이해하기가 매우 쉽습니다. 한계수익과 총수익 사이에는 차이가 있기 때문이죠. 투자를 하는 사업을 예로 들어보겠습니다. 첫 투자에서 10달러를 벌었다고 합시다. 다음 투자에서는 8달러, 그 다음엔 6달러를 벌고, 이런 식으로 계속됩니다. 사업이 손익분기점에 도달할 때까지 계속 투자할 수도 있습니다 - 즉, 첫 번째 투자의 수익을 상쇄하는 마이너스 10달러의 투자까지 하는 거죠($10+$8+$6+$4+$2+$0-$2-$4-$6-$8-$10). 하지만 이는 분명히 잘못된 결정입니다. 한계수익이 플러스일 때 멈춰야 합니다 - 투자 수익이 0달러가 되면, 거기서 멈추고 30달러($10+$8+$6+$4+$2+$0)를 챙기면 되는 것입니다.

도루에 있어서도 모든 기회가 동등하게 만들어지지는 않습니다. Statcast는 주자의 스피드, 2루와의 거리, 타자의 타석 위치 등 성공 확률을 정확히 추정하는 데 필요한 다양한 변수들을 고려한 아웃 확률을 기록합니다. 올해의 데이터셋에서는(이중도루, 홈 도루, 견제사 등은 제외) 아웃될 확률이 5% 이하로 예측된 도루가 644건이었습니다. 이 예측은 매우 정확했죠! 실제로 이 주자들은 단 1.2%만이 아웃되었습니다. 이것이 바로 쉬운 돈, 즉 첫 투자에서 얻는 10달러와 같은 것입니다.

반면, Statcast는 아웃될 확률이 31%에서 35% 사이로 예측된 도루를 184건 집계했습니다. 이 모델 역시 꽤 정확했는데, 포수들이 이러한 도루 시도의 38.6%를 저지했기 때문입니다. 이는 앞선 예시에서 마이너스 2달러를 투자하는 것과 같습니다. 이런 도루들은 아마도 좋은 선택이 아니었을 겁니다.

물론, 도루의 손익분기점은 여전히 의미가 있습니다. 우리의 플레이별 데이터베이스에 따르면, 평균적으로 성공한 도루는 팀의 예상 득점에 0.169점을 더했습니다. 반면 아웃된 도루는 팀에서 0.394점을 감소시켰죠. 계산해보면, 70%의 성공률은 기대값이 0이라는 의미입니다. 이중도루를 제외하면, 그 수치는 약 71%입니다.

물론 기대값만이 도루 시도의 적절성을 결정하는 것은 아닙니다. 다음 타자가 누구인지도 중요하고, 게임 상황도 중요합니다. 투수가 성공한 도루에 심리적으로 동요하는지도 아마 중요할 것입니다만, 이것을 측정할 수 있다고 자신 있게 말하긴 어렵네요. 하지만 넓은 의미에서 70%를 경험적 기준선으로 생각할 수 있습니다. 70% 미만의 성공 확률이라면 도루를 시도할 만한 좋은 이유가 필요하고, 마찬가지로 70%를 훨씬 웃도는 성공 확률이라면 도루를 시도하지 않을 만한 좋은 이유가 필요합니다.

이는 리그 전체의 도루 성공률에 어떤 의미를 가질까요? 앞서 언급한 한계수익의 예시로 돌아가 봅시다. 아웃될 확률이 5% 미만인 시도들은 10달러 투자와 같습니다. 아웃될 확률이 5%에서 10% 사이인 도루는 8달러 투자와 비슷하고, 이런 식으로 계속됩니다. 저는 이 모든 데이터를 정리했고(자세한 내용은 아래 부록 참조), 이를 통해 선수들이 한계수익이 플러스일 때만 도루를 시도했다면 전체 도루 성공률이 어떻게 되었을지 추정해보았습니다.

다시 말해, 추정된 아웃 확률이 30% 이하인 모든 도루 시도를 합산해본 것입니다. 믿기 어렵겠지만, 이는 데이터베이스에 기록된 도루의 대부분을 차지합니다. 2024년 Statcast는 3,410건의 도루에 대한 확률을 추정했는데, 이 중 2,764건이 30% 이하의 아웃 확률을 가졌습니다. 이 2,764번의 기회에서 2,397번의 성공과 367번의 실패가 있었으니, 성공률은 86.7%입니다.

한계가치가 플러스인 모든 도루 기회 - 즉, 손익분기점의 올바른 쪽에 있는 시도들 - 의 전체 평균 성공률은 약 87%입니다. 만약 리그가 이보다 낮다면, 거기에는 몇몇 잘못된 도루 시도들이 섞여 있다는 뜻입니다. Statcast 샘플에서 전체 성공률이 80.8%(다시 말하지만, 이는 일부 유형의 도루를 제외한 수치입니다)인 것을 보면, 어느 정도의 잘못된 도루 시도들이 전체 샘플의 수치를 끌어내리고 있음이 분명합니다.

다른 관점에서 보자면 이렇습니다: 위에서 언급한 평균 득점 기대치 변화를 사용하면, "좋은 도루"는 팀의 예상 득점에 260점을 추가했습니다. 하지만 추적된 모든 도루 시도를 종합해보면, 총 가치는 207점에 불과합니다. 다시 말해, "나쁜 도루"가 팀들에게 53점의 손실을 안겨준 것입니다.

흥미롭게도, "나쁜 도루"는 "좋은 도루"만큼이나 영향력이 컸습니다. 좋은 도루는 시도당 평균 0.090점을 추가했고, 나쁜 도루는 시도당 0.082점을 감소시켰습니다. 좋은 시도가 나쁜 시도보다 훨씬 많았습니다 - Statcast가 추적한 도루의 81%가 손익분기점의 올바른 쪽에 있었습니다 - 하지만 하위 20%가 전체 수치를 끌어내리고 있는 것입니다.

그 70%라는 선이 명확한 구분선은 아닙니다. 손익분기점이 70% 훨씬 아래인 도루 시도도 있고, 그 위인 경우도 있습니다. 이는 단지 종합적인 수치일 뿐이며, 저는 올해 있었던 모든 개별 도루 시도에 대해 의견을 제시할 생각은 없습니다. 하지만 일반적인 경험칙으로서, 올해 시도된 도루 중 약 5분의 1은 기대값이 마이너스인 시도였다고 말할 수 있습니다.

또 다른 복잡한 요소가 있습니다: 매 플레이마다 도루 성공 확률을 알려주는 빨간 경고등 같은 건 없습니다. 80% 확률과 65% 확률의 차이는 아주 작은 순간에 달려있죠. 투수가 체인지업을 낮게 던지는 대신 패스트볼을 높게 던지는 것만으로도 그 정도 차이가 날 수 있습니다. 전반적으로 더 공격적인 주루를 하는 대신 약간의 마이너스 기대값을 가진 시도를 감수하겠다면, 그것이 계산을 조금 바꿀 수 있습니다.

팀들이 65% 정도의 성공 확률을 가진 도루 시도도 괜찮다고 한다고 가정해봅시다 - 이는 손익분기점에 오차 범위를 더한 것입니다. 이 구간을 우리의 가상의 '좋은' 도루 시도 그룹에 추가하면, 전체 성공률은 85.1%가 되고, 총 252점이 추가됩니다. 개인적으로 이게 더 합리적인 추정치처럼 느껴집니다 - 저는 새로운 규칙 하에서 주자들이 더 공격적이기를 선호하니까요.

여기서 사용된 특정한 가정들에 대해 이견을 제기할 수도 있습니다. 아마도 손익분기점이 제 추정치와는 조금 다를 수 있죠. 어쩌면 도루가 타석의 선수에게 미치는 영향 - 주자에게 기회를 주기 위해 공을 보내거나, 수비 시프트에 신경이 분산되는 등 - 이 계산을 바꿀 수도 있습니다. 야구는 제가 단순화한 것보다 훨씬 더 복잡합니다. 하지만 한 가지는 확실합니다: 만약 당신의 팀이 손익분기점 수준의 도루 성공률을 보이고 있다면, 그 팀은 너무 자주 도루를 시도하고 있는 겁니다. 전체 수치를 손익분기점에 맞추는 데 집중하지 말고, 한계 손익분기점 도루에 집중하고, 그 이후에는 도루를 멈추세요.

 

부록: 추세는 당신의 친구입니다, 끝에서 휘어질 때까지는 말이죠

여기 Statcast의 추정 아웃 확률과 실제 비율을 5% 단위로 구분해 비교한 차트가 있습니다:

와, 오른쪽 부분이 꽤나 이상하죠? 그래프의 첫 절반은 거의 완벽해 보이다가 갑자기 이상해집니다. 이 숫자들에 뭔가 이상한 점이 있을까요?

사실 그렇지 않습니다! 여기에는 두 가지 요인이 작용하고 있는데, 각각은 이런 유형의 분석이 가진 한계를 보여줍니다. 첫째, 그래프가 여러분을 속이고 있습니다. 데이터는 아웃 확률 50% 지점까지는 추세선을 잘 따르다가 그 이후로 갑자기 불안정해집니다. 하지만 이는 샘플의 절반이 아닙니다 - 이는 샘플의 94%입니다. 거의 모든 도루 시도가 50% 미만의 아웃 확률 추정치를 가집니다. 당연하죠! 실제 아웃 비율이 20%인 것이 바로 그 때문입니다. 그래프의 오른쪽 절반에는 엄청난 노이즈가 있습니다 - 오른쪽 전체 절반의 관측치가 가장 왼쪽 데이터 포인트의 3분의 1밖에 되지 않습니다. 표 형태로 보면 이렇습니다:

둘째, 아웃될 확률이 75%인 플레이가 어떤 모습일지 상상해보세요. 어쩌면 실패한 히트 앤 런일 수도 있고, 아니면 주자가 넘어졌을 수도 있습니다. 하지만 가장 가능성이 높은 건 딜레이드 스틸일 것이고, 주자의 위치와 속도에 주로 의존하는 모델이 딜레이드 스틸을 예측하기 어려울 것이라는 점을 믿으셔도 됩니다. 특히 이것이 샘플의 아주 작은 부분일 때는 더욱 그렇죠.

저는 아웃될 확률이 50% 이상으로 예측된 모든 도루 시도를 살펴보았습니다. 이상한 케이스들의 대부분 - 85-90% 구간에는 7개의 도루가 있었고, 그 중 5개가 성공했습니다 - 은 수비수의 부주의를 노린 딜레이드 스틸이었습니다. 만약 포수가 매번 최대한의 속도로 2루에 송구했다면, 의심할 여지없이 거의 매번 아웃이 되었을 것입니다. 제가 보기에 이는 일반적인 경우에는 매우 우수한 모델이 몇몇 추세를 벗어나는 이상치들을 다루는 데 어려움을 겪는 전형적인 사례입니다.