"완벽하게 공정한 스트라이크 존이란 없을지도?"

팬그래프 필자 대비 앤드류스의 칼럼. 메이저리그 자동 볼-스트라이크 시스템(ABS) 도입을 앞두고 완벽하게 공정한 스트라이크 존이 과연 가능한 것인지 의문을 제기한다. 칼럼에 따르면 현재의 인간 심판은 오심률 약 7%대로 불완전한 판정을 하며, 인간 심판 존에는 스트라이크일 수도 있고 아닐 수도 있는 일종의 회색 지대가 존재한다. 반면 로봇 심판에겐 이런 회색지대가 없다. 스트라이크 아니면 볼, 완벽한 흑백이다.

하지만 필자는 이런 완벽한 판정이 과연 더 나은 결과를 가져올지 의문을 제기한다. 스트라이크 존은 타자의 키를 기준으로 비율로 정해지는데, 이게 새로운 문제를 야기한다는 것이다. 애런 저지와 호세 알투베의 예시처럼, 키 차이로 인해 스트라이크 존 면적이 크게 차이날 수 있는데 키 큰 선수들은 더 긴 팔과 몸통으로 이를 상쇄할 수 있다는 게 필자의 분석이다. 결국 '완벽한 공정성'이라는 목표는 이루어질 수 없을지 모른다. 테크놀로지로 인간의 불완전함을 제거하더라도, 야구의 본질적인 불공정성은 여전히 남을 수밖에 없다는 것이다. 일찌감치 ABS를 사용 중인 KBO리그를 생각하며 읽으면 더 흥미로운 칼럼.

https://blogs.fangraphs.com/maybe-theres-no-such-thing-as-a-perfectly-fair-strike-zone/

지난주 러셀 칼튼은 베이스볼 프로스펙터스에 자동 볼-스트라이크 시스템에 대한 생각을 자극하는 글을 썼다. 이 시스템은 불과 몇 달 후 스프링트레이닝에서 메이저리그 수준까지 도입될 예정이다. 내가 정말 흥미롭게 본 부분은 칼튼이 현재의 존과 로봇 존 사이에서 발견한 특별한 차이점이었다. "자동화된 스트라이크 존을 논할 때 우리가 고려해야 할 인간적 요소가 있다고 생각한다"라고 칼튼은 썼다. "하지만 그건 그 인간적 요소가 아니다. 아무도 말하고 싶어 하지 않는 요소다." 그가 언급한 요소는 확률이었다.

제대로 작동한다고 가정할 때, 로봇 존은 완벽하게 흑백이다. 모든 공은 스트라이크 존에 닿거나 닿지 않거나 둘 중 하나다. 반면 인간은 불완전하기 때문에, 그들이 판정하는 존에는 회색 지대가 많다. 스트라이크 존 안이나 근처의 어느 지점이든 골라보면, 그곳이 볼이나 스트라이크로 판정될 확률을 찾아볼 수 있다. 당장은 어떤 타자와 투수에게도 그건 완전히 불공평하다. 로봇은 그 공이 스트라이크나 볼로 판정되어야 하는지 100% 확신할 수 있지만, 대략 7%의 경우 인간 심판은 잘못된 판정을 내려 누군가를 곤란하게 만든다. 하지만 긴 시즌을 치르면서 균형이 잡히는 경향이 있고, 현재의 의도치 않은 확률적 접근 방식을 지지하는 몇 가지 합리적인 주장을 만들 수 있다.

엄파이어 스코어카드의 작업에 익숙하다면, 확률 기반 스트라이크 존이라는 개념에도 이미 익숙할 것이다. 엄파이어 스코어카드는 심판들을 단순히 규정집상의 존을 얼마나 잘 준수하는지가 아니라, 그것을 준수하는 데 있어 평균보다 얼마나 더 잘하거나 못하는지로 평가한다. 그런 판단을 내리기 위해서는 평균적인 심판의 판정에 영향을 미칠 수 있는 여러 요소들을 고려해야 한다: 위치, 속도, 무브먼트, 투구 방향, 카운트 등이다. "현실에는 '확실한 스트라이크' 존이 있다"고 칼튼은 지난주에 썼다. "'확실히 스트라이크가 아닌' 존도 있다. 그리고 애매한 존이 있다. 애매한 존에는 다른 규칙들이 있다. 애매한 존을 없애고 예/아니오 존으로 강제하면 매우 예측할 수 없는 결과가 나올 것이다." 카운트를 예로 들어보자. 잘 알다시피, 심판들은 투 스트라이크에서는 존이 좁아지고 쓰리 볼에서는 넓어진다. 그런 경향이 사라진다면, 볼넷과 삼진 비율이 아마도 올라갈 것이다. 우리가 그걸 원하는 걸까?

계속해서 수가 늘어나는 심판들이 스탯캐스트 존을 준수하면 보상받는 시스템 하에서 성장했기 때문에, 정확도는 계속 상승해왔다. 다르게 말하면, 인간들이 점점 더 로봇처럼 수행하도록 성공적으로 훈련받아왔다는 뜻이다. 우리는 이미 칼튼이 언급한 결과들의 일부를 목격했다. 존 바깥보다 존 안쪽의 공에 대한 정확도가 더 빠르게 증가했고, 이는 더 많은 콜드 스트라이크와 공격력 감소로 이어졌다. 또 다른 효과는 심판들이 존의 아래쪽에서 더 많은 스트라이크를 선언하게 됐다는 것이다 - 혹은 포수들이 존의 아래쪽에서 더 많은 스트라이크를 훔치게 됐다고 말하는 게 좋을 수도 있다. 오늘 우리가 특히 관심을 갖는 건 위아래인데, 칼튼의 글을 읽을 때 한 가지가 계속 내 머릿속에 떠올랐기 때문이다. 여기 MLB 규정집에서 그대로 가져온 스트라이크 존 도표가 있다. 이걸 위해 포즈를 취한 사람은 광대뼈가 꽤 인상적이다. 진짜로, 이 남자는 완전히 매력적이다.

규정집상의 존은 어깨와 바지 상단 사이의 중간점에서 시작하는데, 그래서 새로운 타자가 타석에 들어올 때마다 심판이 경기를 멈추고 자신의 믿음직한 줄자를 꺼내 그 정확한 지점을 계산한다. 아, 미안하다. 심판은 그렇게 하지 않는다. 결과적으로 존의 위아래는 좌우보다 더 모호하다. 키가 극단적인 선수들이 종종 그 부담을 짊어진다. 2024년 존 위쪽의 콜드 스트라이크를 가장 많이 당한 선수들을 보면, 상위 8명 중 5명 - 살 프렐릭, 코빈 캐롤, 스즈키 세이야, 조시 스미스, 호세 알투베 - 이 177.8cm 이하의 키를 가졌다. 마찬가지로 심판은 무릎 아래 움푹 들어간 부분의 정확한 높이를 확인하기 위해 쪼그리고 앉지 않기 때문에, 존 아래쪽의 콜드 스트라이크를 가장 많이 당한 선수들을 보면 상위 11명 중 4명 - 마이클 토글리아, 오닐 크루즈, 엘리 델라 크루즈, 애런 저지 - 이 195.6cm 이상의 키를 가졌다는 걸 알 수 있다. 존 아래쪽에서 작은 선수들이 당하는 것만큼 극적인 비율은 아니지만, 경향은 분명하고 이해할 만하다. 몸통 중간점과 무릎 움푹 파인 곳은 의심스러운 해부학적 표지에 기초한 단순한 지침일 뿐이다 - 타격 코치가 코칭큐(cue)를 생각하는 방식으로 이해하면 도움이 될 것이다: 타자가 매번 반대편으로 낮은 라인드라이브를 치기를 실제로 원하는 건 아니지만, 그 목표에 집중하면 스윙을 바로잡는 데 도움이 될 수 있다 - 그리고 그것들은 그것들을 준수해야 하는 심판들의 판정만큼이나 모호하다.

ABS 존은 신체 부위를 배제한다. 무릎과 어깨에 대해서는 전혀 모르고, 만약 타자가 바지를 엄청나게 늘어뜨려서 바지 상단과 어깨 사이의 중간점이 극적으로 내려가서 스트라이크 존의 크기가 줄어들더라도 상관하지 않는다. (명확히 하자면, 인간 심판도 헐렁한 바지 때문에 스트라이크 존을 조정하지는 않지만, 규정의 문구대로라면 그래야 한다.) ABS는 타자의 키에 대한 비율을 사용해서 존의 위아래를 결정하는데, 이것이 바로 지난 가을 수백 명의 마이너리그 선수들이 갑자기 키가 줄어든 이유다. 존의 상단은 타자 키의 53.5%, 하단은 27%다. 계산해 보면 이는 스트라이크 존의 전체 높이가 타자 키의 26.5%라는 뜻이다. 그 비율이 작아 보인다면, 틀리지 않았다. 나는 위의 규정집 스트라이크 존 친구에 대해 빠른 측정을 해봤다. 그의 스트라이크 존은 쪼그려 앉은 키의 무려 41%를 차지한다. 알고 보니 그건 도표의 비율이 약간 틀렸기 때문이다. 도표에서 스트라이크 존의 너비인 43.2cm를 기준으로 모든 걸 측정하면, 우리의 친근한 남자는 키가 134.6cm밖에 되지 않는다는 걸 알게 된다. 다시 한 번 말하지만, 이건 메이저리그 야구 공식 규정집에서 스트라이크 존을 설명하는 실제 도표다! 도표에서 존의 높이는 55.9cm로 계산된다. ABS 존에 따라 정확하려면 - 존의 높이가 타자 전체 키의 26.5%를 차지한다는 점에서 - 타자는 키가 205.7cm여야 한다. 쪼그려 앉은 자세에서 일어설 때 우리의 작은 타자는 어떻게든 68.6cm의 추가 키를 찾아내야 한다!

심판들이 스탯캐스트 존을 기준으로 평가받고 있고 수십 년의 경험도 활용하고 있다는 걸 이해한다. 그들이 투구 사이에 이 도표를 주머니에서 꺼내 참고하는 건 아니다. 그리고 아마도 여기서의 원근감이 조금 극적인 것일 수도 있다. 하지만 또한, 음, 그들이 규정집에서 보는 공식 인증된 존의 도해를 업데이트할 때가 된 것 같다.

이 모든 것은 나를 한 가지 질문으로 이끌었다: 키 큰 선수의 스트라이크 존은 키 작은 선수보다 얼마나 더 큰가? ABS는 타자의 키를 기준으로 한 단순한 비율을 사용하기 때문에, 우리는 그걸 정확히 알아낼 수 있다. 하지만 스트라이크 존에 대해 한 가지 알아야 할 게 있다. 스트라이크 존의 실제 크기는 겉보기 크기보다 훨씬 크다. 야구공 외부 가장자리의 한 전자라도 존을 통과하면, 그 투구는 스트라이크로 인정된다. 투수들이 겨냥하고 타자들이 대비해야 하는 존은 단순히 너비 43.2cm가 아니다. 그건 43.2cm에 양쪽으로 야구공 지름을 더한 것이다. 공식 야구공의 지름은 7.3~7.5cm인데, 우리는 더 큰 쪽을 기준으로 계산할 것이다. 다시 한 번 말하지만, 우리는 타자가 실제로 대비해야 하는 유효 존에 관심이 있기 때문이다. 전체적으로 보면 이는 모든 선수에게 존의 너비가 58.1cm라는 뜻이다.

존의 높이도 마찬가지다. 이건 변수가 있는 부분이니, 키 188cm의 평균적인 메이저리거부터 시작해보자. 존의 상단은 그의 키 188cm의 53.5%인 100.6cm가 된다. 여기에 공의 높이를 더하면 108cm가 된다. 참고로 표준 주방 조리대는 91.4cm 높이니까, 조리대 위에 버블헤드를 올려놓으면 평균 선수의 존 상단이 된다. 존의 하단은 키의 27%이고, 야구공의 지름을 고려하면 지면에서 43.3cm가 된다. 평균적인 신생아의 키는 48.3~50.8cm니까, 참고로 지역 병원 신생아실에 가서 가장 키가 작은 아기를 빌려 정중하게 서달라고 하면 된다. 그게 바로 평균적인 선수의 존 하단이다.

존의 전체 면적을 구하려면 다시 기하학 수업으로 돌아가야 한다: 단순히 밑변과 높이를 곱하면 된다. 음, 사실 이 경우에는 그렇지 않다. 야구공의 둥근 모양 때문에 모서리 주변의 일부 면적을 빼야 한다. 제가 무슨 말을 하는지 보여드리겠습니다. 여기 존의 좌상단 모서리가 있습니다.

여기에는 세 개의 야구공이 있다. 아래쪽과 오른쪽의 공은 규정집상의 스트라이크 존에 겨우 닿고 있어서 확실히 스트라이크다. 하지만 좌상단의 공은 어떨까? 공의 가장자리가 아래쪽과 오른쪽 모두에서 스트라이크 존의 범위 안에 있지만, 모서리가 없기 때문에 공이 실제로는 존에 닿지 않는다. 호크아이 시스템이 어떻게 작동하는지 모르지만, 이런 시나리오에 대비하고 있을 것이라고 생각한다. 그렇죠? 아마도? 완벽한 규정집상의 스트라이크 존이라도 이를 고려해 모서리가 곡선이어야 한다. 내가 배운 삼각법의 약 100%를 잊어버렸기 때문에 존의 각 모서리에서 빼야 할 정확한 면적은 말씀드릴 수 없다. 하지만 포토샵을 사용해서 속임수를 써서 대략적인 측정을 했다. 단순히 같은 도표에 많은 야구공을 던져놓고, 모두 존의 정확한 모서리에 닿게 한 다음, 공의 크기에 비례해 분홍색 영역의 면적을 측정했다.

[업데이트: 독자 조 윌키가 댓글에서 이 모서리 난제의 해결책이 사실은 매우 간단한 기하학이라고 지적했다. 각 모서리에 대해, 야구공의 지름(22cm)과 같은 변의 길이를 가진 정사각형의 면적을 구한 다음, 거기서 야구공의 지름을 반지름(17.3cm)으로 하는 원의 4분의 1 면적을 뺀다. 아래 도표가 그것이 어떻게 작동하는지 설명하는 데 도움이 될 것이다. 이는 우리가 모서리당 4.7제곱cm를, 혹은 전체적으로 18.9제곱cm를 빼야 한다는 뜻이다. 다음 숫자들은 그 수치를 반영해 업데이트되었다.]

마지막 퍼즐 조각이 제자리를 찾았으니, 우리는 각 선수의 스트라이크 존의 정확한 크기를 계산할 수 있다. 공식은 다음과 같다:

스트라이크 존의 면적 = (((홈플레이트 너비 + (야구공 너비 x 2)) x (키의 53.5% - 키의 27% + (야구공 너비 x 2))) - (4 x ((야구공 너비 x 야구공 너비) - (파이 x 야구공 너비 x 야구공 너비 ÷ 4))))

이 모든 괄호가 당신을 죽고 싶게 만든다면, 대수로 넘어가서 공식을 다음과 같이 단순화할 수 있다:

스트라이크 존의 면적 = (58.1 x (키의 26.5% + 15)) - 18.9

이제 우리의 공식이 정리됐으니, 키에 따른 스트라이크 존이 어떻게 다른지 살펴보자.

다들 좋아하는 극과 극인 두 선수를 살펴보자. 애런 저지의 스트라이크 존은 호세 알투베보다 높이가 8.8cm 더 높고, 전체 면적은 무려 508.4cm²가 더 크다. 이해를 돕자면, 학교에서 쓰던 마블 컴포지션 노트북의 전체 면적이 456cm²다. 이는 상당히 큰 추가 면적이고, 숀 히엘과 샤키라의 차이는 말할 것도 없다. 만약 키 163cm의 윌리 킬러가 오늘날 좀비 타자로 돌아온다면, 그의 스트라이크 존은 거의 완벽한 정사각형이 될 것이다. 그보다 키가 작은 선수라면 존이 높이보다 너비가 더 클 것이다.

아마도 더 흥미로운 것은 상단과 하단 열일 것이다. 저지의 존은 알투베보다 17.8cm 위에서 시작하지만, 끝나는 지점은 단지 8.9cm 아래다. 이는 단순히 결정 요소로 비율을 사용한 결과다. 그렇게 하는 게 매우 합리적이지만, 아마도 이것이 존 위쪽에서 부당한 콜드 스트라이크를 많이 당하는 선수 목록에 키 작은 선수들이 더 많이 포함된 이유일 것이다. 키 작은 선수와 키 큰 선수의 무릎 높이는 어깨 높이만큼 차이가 나지 않는다. 타자의 키를 고려할 때, 심판들은 존의 하단보다 상단에서 더 많이 조정해야 하지만, 분명히 그건 그리 쉽지 않다.

이 모든 것이 공정한지 - 즉 키 큰 선수들이 키 작은 선수들보다 훨씬 더 넓은 존을 걱정해야 하는 것이 공정한지 - 에 대한 내 답변은 "어쩌면"이다. 절대적인 관점에서 오닐 크루즈는 코빈 캐롤보다 훨씬 더 큰 스트라이크 존을 커버해야 하는데, 이는 명백히 불공평하다. 하지만 비율적으로 보면, 존의 상단이나 하단에 도달하기 위해 그가 더 높거나 낮게 뻗을 필요는 없다. 각도는 정확히 같다. 더욱이 계속해서 비율적으로 분석해보면, 그에게 스트라이크 존은 훨씬 더 좁다. 크루즈는 더 큰 키 덕분에 더 긴 팔과 더 긴 몸통으로 기울일 수 있기 때문에, 캐롤은 바깥쪽 공을 치기 위해 크루즈가 하지 않아도 되는 방식으로 뻗어야 한다. 아래의 스틸컷은 모두 바깥쪽 코너에 맞은 공을 강하게 친 장면이다.

캐롤의 전체 스윙은 공에 닿기 위해 뻗어야 할 필요성에 영향을 받지만, 왼쪽의 크루즈가 얼마나 더 똑바로 서 있는지 보자. 바깥쪽 코너의 공조차도 그의 파워존에 있고 그는 대략 2,743m 정도 당길 수 있다. 크루즈가 커버해야 할 추가적인 352.3cm²의 존을 충분히 상쇄할 것이라고 추측한다. ABS 시스템을 사용해 완벽한 스트라이크 존을 구현하더라도, 우리는 여전히 그것을 완벽하게 공정하게 만들 수는 없다.